Eine Ergänzung für Quantum Algebra - Syntax und Semantik

Syntax und Semantik

Im folgenden sollen die Notationen, ihre zugehörigen FullForm Konstrukte und die Semantik dargestellt werden.

1. Operator
   1. Full Form Syntax
      Ein Operator hat die folgende Full Form Darstellung: Operator[Name, "H", { Untere Indizes }, { Obere Indizes }]
      Die Listen der oberen und unteren Indizes können auch leer sein, der Indikator für einen adjungierten Operator "H" kann fehlen.
   2. Beispielnotation
      Siehe Notationen, Operator, Beispielnotation
   3. Semantik
      Name kennzeichnet den Namen des Operators, "H" kennzeichnet den zugehörigen adjungierten Operator, die beiden Listen enthalten die unteren und oberen Indizes der Notation. In der Ergänzung von Quantum Algebra wird häufig Gebrauch gemacht von der Konvention, dass die unteren Indizes Wellenzahl- oder Impulsvariable enthalten in Subscript - Darstellung. Der 3er - Impuls würde dann etwa aus den Indizes p₁, p₂, p₃ bestehen und durch p₀ als Energie zum 4er - Impuls ergänzt.
2. Hermitian
   1. Full Form Syntax
      Die Hermitian Funktion ermittelt zu einem Operator, Operatorausdruck oder einer Operatormatrix den adjungierten Operator:
      op2 = Hermitian[op1];
   2. Beispielnotation
      Das Superdagger Symbol an einem Ausdruck kann entweder einen adjungierten Operator kennzeichnen oder die Adjungierung eines kompletten Ausdrucks veranlassen, siehe z.B. Klein - Gordon - Gleichung a.
   3. Semantik
      Ein adjungierter Operator ist ein Spiegeloperator für einen dualen Raum (siehe Literatur zur Quantenmechanik).
3. NonCommutativeMultiply
   1. Full Form Syntax
      Operatoren in der Quantenmechanik sind i.A. nichtkommutativ. Ihre Multiplikation benötigt demzufolge ein extra Symbol:
      NonCommutativeMultiply[op1, op2] oder op1 ** op2 oder Verwendung des abkürzenden Symbols CenterDot.
   2. Beispielnotation
      Siehe z.B. Notationen, CenterDot.
   3. Semantik
      Die nichtkommutative multiplikative Verknüpfung.
4. QAIntegrate
   1. Full Form Syntax
      QAIntegrate[Integrand, Area, Dim, Var(s)]
   2. Beispielnotation
      Siehe z.B. Notationen, QAIntegrate.
   3. Semantik
      Es handelt sich hier um ein Integral über einen i.A. mehrdimensionalen Bereich Area. Dim ist die Dimension und Var eine Integrationsvariable. Es können auch mehrere angegeben werden, wobei die zugehörige Notation maximal 2 unterstützt. Der Bereich kann entweder endlich sein - ein Symbol (z.B. V) wird angegeben - oder unendlich - hier wird das Unendlichkeitssymbol angegeben.
5. QASum
   1. Full Form Syntax
      Die Syntax ist ähnlich wie bei der Integration, wobei auf Bereich und Dimension verzichtet wird. Letztlich wird immer von -Unendlich bis +Unendlich summiert und die Dimensionalität wird als 3 angenommen.
      QASum[Expression, Var(s)]
   2. Beispielnotation
      Siehe z.B. Notationen, QASum.
   3. Semantik
      Es handelt sich hier um eine Summation über einen Ausdruck, die 3-dimensionale Variable Var läuft über alle ganzzahligen Werte. Es können auch 2 davon angegeben werden oder es wird entsprechend vereinfacht.
6. QAD
   1. Full Form Syntax
      QAD[Quexp, Var]
   2. Beispielnotation
      Siehe z.B. Notationen, QAD
   3. Semantik
      Es handelt sich hier um eine Ableitung von Quantenausdrücken Quexp nach Variablen Var.