Eine Ergänzung für Quantum Algebra - Implementierung

Implementierung

Die Regeln, nach denen Rechungen und Vereinfachungen vorgenommen werden, können in unterschiedliche Kategorien eingeteilt werden:

1. Automatische Regeln
   Diese werden nach der Initialisierung automatisch angewendet und führen in der Regel zu einer Vereinfachung des Ausdrucks.
2. "Ersetzungsregeln"
   Es gibt vordefinierte und frei definierbare (anwendungsspezifische) Ersetzungsregeln. Ein Satz solcher Regeln wird im Allgemeinen unter einem Namen zusamengefasst. Der Grund dafür, dass sie nicht automatisch ausgeführt werden ist, dass der Nutzen in der Regel situationsbedingt ist. So kann es gewünscht sein, dass Summen zusammengefasst werden oder auch aufgeteilt werden, weil das eine oder andere zu einer Vereinfachung führt.
   

   $\begin{array}{rl}& \text{contracted}=\sum _p{\hat{c}}_{-p_1,-p_2,-p_3}^1+\sum _p{\hat{d}}_{p_1,p_2,p_3}^2\text{// QAReplace ["SumContract"]}\\ & \sum _p({\hat{c}}_{-p_1,-p_2,-p_3}^1+{\hat{d}}_{p_1,p_2,p_3}^2)\\ & \text{contracted // QAReplace ["SumExpand"]}\\ & \sum _p{\hat{c}}_{-p_1,-p_2,-p_3}^1+\sum _p{\hat{d}}_{p_1,p_2,p_3}^2\end{array}$

3. Annahmen
   Die Mathematica Funktion Simplify kann Vereinfachungen unter Zugrundelegung von bestimmten Annahmen durchführen. Um das handhabbarer zu machen, können Sätze von Annahmen unter einem Namen zusammengefasst werden. Unter diesem Namen können sie dann auch referenziert werden.
   Beispiel: exp // QASimplify["Dirac"]
   Der Ausdruck exp wird hier vereinfacht unter Zugrundelegung der Annahmen mit dem Namen "Dirac".
   Annahmen sind i.d.R. anwendungsspezifisch.